1. Disciplina e anos envolvidos:
Disciplinas: matemática e física
Ano: terceiro ano do Ensino Médio
2. Tema central :
Números complexos: conceito e operações
3. Temas de apoio:
Espera-se que para o desenvolvimento deste Projeto juntamente com os alunos, estes tenham conhecimento de:
* Plano Cartesiano
* Semelhança
* Operações com Matrizes
* Operações no (compreender o ponto como elemento do plano, assim como uma representação de vetores, e as operações de adição e multiplicação)
* Como elemento complementar deste projeto, será possível compreender as transformações geométricas dos vetores no plano (translação, rotação, homotetia).
4. Justificativa:
Este trabalho é uma forma de tentar facilitar a compreensão dos alunos sobre os números complexos, assunto tido muitas vezes como bastante abstrato. A intenção é, portanto, desmistificar a grande dificuldade de se compreender os números complexos. Este tema foi escolhido porque tem merecido pouco destaque na escola pela forma como é apresentado aos alunos, tornando-se um número imaginário que serve apenas para extrair a raiz quadrada de um número negativo, resultando em uma visão de dispensabilidade do assunto.
O projeto foi planejado para melhorar a relação dos alunos com o conteúdo números complexos, já que foi elaborado para aproximar-se da realidade deles, com a utilização de novas tecnologias. Cada vez mais, pesquisadores reforçam a idéia de que a matemática não pode ser reduzida a um conjunto de procedimentos mecânicos e repetitivos. O que se propõe hoje é que o ensino de Matemática possa aproveitar ao máximo os recursos tecnológicos, tanto pela sua receptividade social como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos.
Este projeto destina-se a um aprendizado significativo dos Números Complexos, mais do que uma simples transferência de informação, objetiva-se a construção de um conhecimento de forma prazerosa e coletiva.
5. Objetivos gerais e específicos:
Objetivo Geral
Compreender o conjunto dos números complexos numa visão integrada de geometria e álgebra
Objetivos Específicos:
Incentivar a aprendizagem colaborativa;
Fazer com que cada um consiga chegar a sua conclusão, entendendo o conceito, de acordo com suas idéias e experiências;
Compreender o conceito de Números Complexos numa visão interdisciplinar;
Identificar a operação de multiplicação em como uma nova operação;
Construir, com a ajuda de software de geometria dinâmico, as transformações geométricas no plano;
Utilizar os recursos das ferramentas da Web 2.0 como uma forma de integração entre os alunos na aprendizagem de matemática.
6. Enfoque pedagógico :
Aprender faz parte da vida de todos os seres humanos; há aqueles que aprendem bem rápido e outros que precisam de um tempo a mais, os que gostam de aprender sozinho e os que preferem o aprendizado coletivo.
Pela aprendizagem, aspectos primordiais do desenvolvimento humano são trabalhados, como a capacidade de trabalhar em grupo, de se expressar publicamente ou interligar conhecimentos. Partindo deste pressuposto e não acreditando que se possa apontar esta ou aquela teoria como a mais correta, este projeto possui uma interligação de teorias pedagógicas. Como aspectos do neo-comportamentalismo foca-se a hierarquização do conhecimento numa rede de tópicos com diferentes caminhos possíveis para se atingir o objetivo desejado.
Em vez de dar a matéria, numa aula meramente expositiva, este projeto foi pensado de forma que o educador (em uma postura construtivista) organize o trabalho didático-pedagógico de modo que o aluno seja ativo na sua própria aprendizagem, enquanto ele fica na posição de mediador ou facilitador desse processo. Trabalha-se ainda com o conceito de interação do sócio – interacionismo, numa dinâmica onde a ação ou o discurso do outro causam modificações na forma de pensar e agir, interferindo no modo como a elaboração e a apropriação do conhecimento se consolidarão.
Privilegia-se assim a aprendizagem cooperativa, já que os conhecimentos adquiridos nestes espaços possuem estruturas mais fortes e resistentes, porque foram construídos por todos. As trocas entre os participantes de um grupo em aprendizado cooperativo possibilitam o contato com novas formas de entender as coisas, liberdade de expressar as dúvidas e certezas, o aprender com o outro e a construção de um conhecimento coletivo, amplo e em constante transformação.
7. Recursos tecnológicos:
Softwares: Régua e Compasso e Números Complexos
Computadores com disponibilidade de acesso à Internet.
Blog Sempre Matemática
Local de publicação de apresentação de slides na web: SlideShare
Local de publicação de apresentação de slides ou vídeos na web: Youtube
8. Etapas e suas estratégias de realização:
Etapa 1: Apresentação do projeto
Para despertar o interesse dos alunos na participação do projeto será elaborada uma apresentação de slides contendo as qusetões que incentivam a discussão dos números complexos, incluindo os Números Complexos como Construção Histórica e suas aplicações. Haverá também um folder de divulgação contendo a bibliografia a ser utilizada pelos alunos e professores durante o projeto e as propostas de atividades, assim como, cartazes elaborados para motivar a participação dos alunos.
Etapa 2: Construção do Conceito de Números Complexos
Parte I: Leitura e discussão do texto da postagem acima (Números Complexos)
Parte II: Esta etapa prevê o uso do software Régua e Compasso e do software Números Complexos nas atividades. O primeiro será utilizado na construção e visualização do conceito das transformações geométricas dos vetores no plano, a partir de atividades propostas em O Uso de softwares de Geometria Dinâmico no Ensino de Números Complexos (MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. O Uso de softwares de Geometria Dinâmico no Ensino de Números Complexos. In: Informática no ensino da matemática: repensando práticas. Rio de Janeiro: UAB /UFF, 2008. (Curso de especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática). Após as atividades com o Régua e Compasso, é o momento de expor e construir com a turma os conceitos de números complexos e suas operações de soma e multiplicação, utilizar-se-á o software Números Complexos.
Etapa 3: Avaliação
Será proposta uma atividade de pesquisa aos alunos (Os Números Complexos como Construção Histórica): como surgiram os Números Complexos, qual a sua importância, as aplicações no dia a dia. O ideal é que esta atividade seja realizada em grupos (4 a 5 grupos) e incluirá a construção de slides a serem postados no Slideshare ou no Youtube (à escolha do aluno) para avaliação pelo professor.
Haverá ainda a realização do projeto através deste blog onde as discussões e os resultados das pesquisas feitas pelos alunos serão acompanhados, estas discussões tem caráter avaliativo como uma atividade a ser realizada on line pelos alunos (ver postagem acima).
Etapa 4: Apresentação dos Resultados
As produções de slides dos alunos serão apresentadas em um dia, que estamos denominando de "Dia de Complexo", de exposição dos resultados do projeto, como uma maneira de desmistificar a idéia de matemática descontextualizada. Conjuntamente com o professor de física será proposta aos alunos uma atrivdade de aplicação do conteúdo estudado.
9. Definição de papéis:
Os alunos serão os construtores do conhecimento neste projeto, assim como os confeccionadores de materiais para os seus estudos futuros e de outros colegas com a elaboração das apresentações em slides. São sujeitos que interagem com o professor, com eles mesmos, com o conteúdo, com as ferramentas disponíveis e dessa forma constroem o conhecimento.
O professor terá a função de facilitador propondo atividades que instiguem a criação dos alunos, além de mediar as discussões e auxiliar na consolidação do conhecimento pelos alunos.
10. Sites e bibliografia de apoio:
Livro para pesquisa:
*BOYER, C. B. História da Matemática. 2 ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1991.
Sites:
* Só Matemática: http://www.somatematica.com.br/coluna/gisele/29032004.php
* Números Complexos, uma abordagem histórica: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euler/complexoshistoria.htm
*Estudo dos Números Complexos: http://www.es.cefetcampos.br/softmat/projeto_TIC/complexos.html
* Blog Sempre Matemática: http://sempremat.blogspot.com/
Softwares:
* Régua e Compasso: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/2180
* Números Complexos: http://josefleal.no.sapo.pt/numeroscomplexos.htm
11. Seleção do material:
Para a execução do projeto haverá dois materiais confeccionados pelo professor:
* Apresentação de slides para a introdução do projeto;
* Texto para discussão do assunto
Os alunos selecionarão os materiais que vão utilizar partindo da bibliografia indicada e de suas próprias buscas; utilizarão o recurso de confecção de apresentação de slides encontrados nos programas Office.
12. Programação visual:
Para a divulgação do projeto, foram confeccionados um modelo de cartaz e um folder. O slogan do projeto será “Descomplicando os Complexos” e o Logotipo está representado na postagem acima (números complexos).
13. Meios para a execução:
Para a execução do projeto serão necessários:
* Data show para a exibição dos slides construídos pelos alunos
* Computadores com a linguagem Java habilitada (que pode ser instalada gratuitamente pelo endereço: http://java.sun.com/j2se/1.4.2/download.html) e com disponibilidade de acesso à Internet.
14. Avaliação:
Os meios pelos quais os alunos serão avaliados estão descritos nas etapas de desenvolvimento do projeto. A avaliação terá dois objetivos: auxiliar o educando no seu desenvolvimento pessoal, a partir do processo de pesquisa e elaboração de conceitos, e a apresentação de resultados qualitativos para a comunidade escolar.
A avaliação terá a função de criar a base para a construção de novos projetos, na perspectiva de busca de maior satisfatoriedade nos resultados. Busca-se verificar se todos estão acompanhando o projeto e os níveis de dificuldade, para aplicar estratégias e procedimentos que permitam o aprendizado de cada um.
Entende-se que a avaliação é um processo contínuo, que exige atenção e ocupação permanente do professor com a apropriação efetiva do conhecimento por parte do aluno.
15. Cronograma:
Para este projeto estão previstas três semanas, com seis encontros presenciais (dois por semana).
* No primeiro dia será realizada a Etapa 1;
* No segundo dia será realizada a Parte 1 da Etapa 2, assim como a apresentação das tarefas a serem realizada pelos alunos durante o projeto (previstas na etapa 3), terão o prazo de uma semana para a entrega do trabalho de pesquisa (encontro 4) e a atividade proposto no blog deverá ser feita até este dia;
*No terceiro dia realizar-se-á a parte 2 da etapa 2, com o software Régua e Compasso;
*No quarto dia será dado prosseguimento a parte 2 da etapa 2, com o software Números Complexos e uma discussão sobre as relações entre as transformações obtidas com o software Régua e Compasso e as representações geométricas das operações com o software números Complexos;
*No quinto dia será dada continuidade as atividades com o software Números Complexos;
*No sexto dia será executada a etapa 4, com o “Dia Complexo”.
Concomitante com os dias acima citados será necessário que a escola disponibilize o laboratório de informática para os alunos que não tem acesso à Internet em casa, assim todos poderão realizar as tarefas propostas.
Disciplinas: matemática e física
Ano: terceiro ano do Ensino Médio
2. Tema central :
Números complexos: conceito e operações
3. Temas de apoio:
Espera-se que para o desenvolvimento deste Projeto juntamente com os alunos, estes tenham conhecimento de:
* Plano Cartesiano
* Semelhança
* Operações com Matrizes
* Operações no (compreender o ponto como elemento do plano, assim como uma representação de vetores, e as operações de adição e multiplicação)
* Como elemento complementar deste projeto, será possível compreender as transformações geométricas dos vetores no plano (translação, rotação, homotetia).
4. Justificativa:
Este trabalho é uma forma de tentar facilitar a compreensão dos alunos sobre os números complexos, assunto tido muitas vezes como bastante abstrato. A intenção é, portanto, desmistificar a grande dificuldade de se compreender os números complexos. Este tema foi escolhido porque tem merecido pouco destaque na escola pela forma como é apresentado aos alunos, tornando-se um número imaginário que serve apenas para extrair a raiz quadrada de um número negativo, resultando em uma visão de dispensabilidade do assunto.
O projeto foi planejado para melhorar a relação dos alunos com o conteúdo números complexos, já que foi elaborado para aproximar-se da realidade deles, com a utilização de novas tecnologias. Cada vez mais, pesquisadores reforçam a idéia de que a matemática não pode ser reduzida a um conjunto de procedimentos mecânicos e repetitivos. O que se propõe hoje é que o ensino de Matemática possa aproveitar ao máximo os recursos tecnológicos, tanto pela sua receptividade social como para melhorar a linguagem expressiva e comunicativa dos alunos.
Este projeto destina-se a um aprendizado significativo dos Números Complexos, mais do que uma simples transferência de informação, objetiva-se a construção de um conhecimento de forma prazerosa e coletiva.
5. Objetivos gerais e específicos:
Objetivo Geral
Compreender o conjunto dos números complexos numa visão integrada de geometria e álgebra
Objetivos Específicos:
Incentivar a aprendizagem colaborativa;
Fazer com que cada um consiga chegar a sua conclusão, entendendo o conceito, de acordo com suas idéias e experiências;
Compreender o conceito de Números Complexos numa visão interdisciplinar;
Identificar a operação de multiplicação em como uma nova operação;
Construir, com a ajuda de software de geometria dinâmico, as transformações geométricas no plano;
Utilizar os recursos das ferramentas da Web 2.0 como uma forma de integração entre os alunos na aprendizagem de matemática.
6. Enfoque pedagógico :
Aprender faz parte da vida de todos os seres humanos; há aqueles que aprendem bem rápido e outros que precisam de um tempo a mais, os que gostam de aprender sozinho e os que preferem o aprendizado coletivo.
Pela aprendizagem, aspectos primordiais do desenvolvimento humano são trabalhados, como a capacidade de trabalhar em grupo, de se expressar publicamente ou interligar conhecimentos. Partindo deste pressuposto e não acreditando que se possa apontar esta ou aquela teoria como a mais correta, este projeto possui uma interligação de teorias pedagógicas. Como aspectos do neo-comportamentalismo foca-se a hierarquização do conhecimento numa rede de tópicos com diferentes caminhos possíveis para se atingir o objetivo desejado.
Em vez de dar a matéria, numa aula meramente expositiva, este projeto foi pensado de forma que o educador (em uma postura construtivista) organize o trabalho didático-pedagógico de modo que o aluno seja ativo na sua própria aprendizagem, enquanto ele fica na posição de mediador ou facilitador desse processo. Trabalha-se ainda com o conceito de interação do sócio – interacionismo, numa dinâmica onde a ação ou o discurso do outro causam modificações na forma de pensar e agir, interferindo no modo como a elaboração e a apropriação do conhecimento se consolidarão.
Privilegia-se assim a aprendizagem cooperativa, já que os conhecimentos adquiridos nestes espaços possuem estruturas mais fortes e resistentes, porque foram construídos por todos. As trocas entre os participantes de um grupo em aprendizado cooperativo possibilitam o contato com novas formas de entender as coisas, liberdade de expressar as dúvidas e certezas, o aprender com o outro e a construção de um conhecimento coletivo, amplo e em constante transformação.
7. Recursos tecnológicos:
Softwares: Régua e Compasso e Números Complexos
Computadores com disponibilidade de acesso à Internet.
Blog Sempre Matemática
Local de publicação de apresentação de slides na web: SlideShare
Local de publicação de apresentação de slides ou vídeos na web: Youtube
8. Etapas e suas estratégias de realização:
Etapa 1: Apresentação do projeto
Para despertar o interesse dos alunos na participação do projeto será elaborada uma apresentação de slides contendo as qusetões que incentivam a discussão dos números complexos, incluindo os Números Complexos como Construção Histórica e suas aplicações. Haverá também um folder de divulgação contendo a bibliografia a ser utilizada pelos alunos e professores durante o projeto e as propostas de atividades, assim como, cartazes elaborados para motivar a participação dos alunos.
Etapa 2: Construção do Conceito de Números Complexos
Parte I: Leitura e discussão do texto da postagem acima (Números Complexos)
Parte II: Esta etapa prevê o uso do software Régua e Compasso e do software Números Complexos nas atividades. O primeiro será utilizado na construção e visualização do conceito das transformações geométricas dos vetores no plano, a partir de atividades propostas em O Uso de softwares de Geometria Dinâmico no Ensino de Números Complexos (MOTTA, Carlos Eduardo Mathias. O Uso de softwares de Geometria Dinâmico no Ensino de Números Complexos. In: Informática no ensino da matemática: repensando práticas. Rio de Janeiro: UAB /UFF, 2008. (Curso de especialização em Novas Tecnologias no Ensino da Matemática). Após as atividades com o Régua e Compasso, é o momento de expor e construir com a turma os conceitos de números complexos e suas operações de soma e multiplicação, utilizar-se-á o software Números Complexos.
Etapa 3: Avaliação
Será proposta uma atividade de pesquisa aos alunos (Os Números Complexos como Construção Histórica): como surgiram os Números Complexos, qual a sua importância, as aplicações no dia a dia. O ideal é que esta atividade seja realizada em grupos (4 a 5 grupos) e incluirá a construção de slides a serem postados no Slideshare ou no Youtube (à escolha do aluno) para avaliação pelo professor.
Haverá ainda a realização do projeto através deste blog onde as discussões e os resultados das pesquisas feitas pelos alunos serão acompanhados, estas discussões tem caráter avaliativo como uma atividade a ser realizada on line pelos alunos (ver postagem acima).
Etapa 4: Apresentação dos Resultados
As produções de slides dos alunos serão apresentadas em um dia, que estamos denominando de "Dia de Complexo", de exposição dos resultados do projeto, como uma maneira de desmistificar a idéia de matemática descontextualizada. Conjuntamente com o professor de física será proposta aos alunos uma atrivdade de aplicação do conteúdo estudado.
9. Definição de papéis:
Os alunos serão os construtores do conhecimento neste projeto, assim como os confeccionadores de materiais para os seus estudos futuros e de outros colegas com a elaboração das apresentações em slides. São sujeitos que interagem com o professor, com eles mesmos, com o conteúdo, com as ferramentas disponíveis e dessa forma constroem o conhecimento.
O professor terá a função de facilitador propondo atividades que instiguem a criação dos alunos, além de mediar as discussões e auxiliar na consolidação do conhecimento pelos alunos.
10. Sites e bibliografia de apoio:
Livro para pesquisa:
*BOYER, C. B. História da Matemática. 2 ed. São Paulo: Edgard Blücher, 1991.
Sites:
* Só Matemática: http://www.somatematica.com.br/coluna/gisele/29032004.php
* Números Complexos, uma abordagem histórica: http://www.educ.fc.ul.pt/docentes/opombo/seminario/euler/complexoshistoria.htm
*Estudo dos Números Complexos: http://www.es.cefetcampos.br/softmat/projeto_TIC/complexos.html
* Blog Sempre Matemática: http://sempremat.blogspot.com/
Softwares:
* Régua e Compasso: http://objetoseducacionais2.mec.gov.br/handle/mec/2180
* Números Complexos: http://josefleal.no.sapo.pt/numeroscomplexos.htm
11. Seleção do material:
Para a execução do projeto haverá dois materiais confeccionados pelo professor:
* Apresentação de slides para a introdução do projeto;
* Texto para discussão do assunto
Os alunos selecionarão os materiais que vão utilizar partindo da bibliografia indicada e de suas próprias buscas; utilizarão o recurso de confecção de apresentação de slides encontrados nos programas Office.
12. Programação visual:
Para a divulgação do projeto, foram confeccionados um modelo de cartaz e um folder. O slogan do projeto será “Descomplicando os Complexos” e o Logotipo está representado na postagem acima (números complexos).
13. Meios para a execução:
Para a execução do projeto serão necessários:
* Data show para a exibição dos slides construídos pelos alunos
* Computadores com a linguagem Java habilitada (que pode ser instalada gratuitamente pelo endereço: http://java.sun.com/j2se/1.4.2/download.html) e com disponibilidade de acesso à Internet.
14. Avaliação:
Os meios pelos quais os alunos serão avaliados estão descritos nas etapas de desenvolvimento do projeto. A avaliação terá dois objetivos: auxiliar o educando no seu desenvolvimento pessoal, a partir do processo de pesquisa e elaboração de conceitos, e a apresentação de resultados qualitativos para a comunidade escolar.
A avaliação terá a função de criar a base para a construção de novos projetos, na perspectiva de busca de maior satisfatoriedade nos resultados. Busca-se verificar se todos estão acompanhando o projeto e os níveis de dificuldade, para aplicar estratégias e procedimentos que permitam o aprendizado de cada um.
Entende-se que a avaliação é um processo contínuo, que exige atenção e ocupação permanente do professor com a apropriação efetiva do conhecimento por parte do aluno.
15. Cronograma:
Para este projeto estão previstas três semanas, com seis encontros presenciais (dois por semana).
* No primeiro dia será realizada a Etapa 1;
* No segundo dia será realizada a Parte 1 da Etapa 2, assim como a apresentação das tarefas a serem realizada pelos alunos durante o projeto (previstas na etapa 3), terão o prazo de uma semana para a entrega do trabalho de pesquisa (encontro 4) e a atividade proposto no blog deverá ser feita até este dia;
*No terceiro dia realizar-se-á a parte 2 da etapa 2, com o software Régua e Compasso;
*No quarto dia será dado prosseguimento a parte 2 da etapa 2, com o software Números Complexos e uma discussão sobre as relações entre as transformações obtidas com o software Régua e Compasso e as representações geométricas das operações com o software números Complexos;
*No quinto dia será dada continuidade as atividades com o software Números Complexos;
*No sexto dia será executada a etapa 4, com o “Dia Complexo”.
Concomitante com os dias acima citados será necessário que a escola disponibilize o laboratório de informática para os alunos que não tem acesso à Internet em casa, assim todos poderão realizar as tarefas propostas.
(Este projeto foi elaborado por:Carla Juliana Loiola de Oliveira, Gisele da Silva Ramos, Katia Cristina de França e Kelly Cristina Santos Alexandre de Lima )
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