Como nasceram os números complexos? Eles nasceram no curso das descobertas das fórmulas para resolução de equações do terceiro e quarto graus, na primeira metade do século XVI. Os matemáticos da época trabalhavam com o complexo de forma envergonhada, desculpando-se por “fingirem” que existia tal entidade, pois não fazia sentido o quadrado de um número ser um número negativo. Qual o significado e que explicação se daria para objeto tão estranho, mas tão útil na resolução de insolúveis problemas de Matemática que não tinham solução no conjunto dos números reais?
Apenas no final do século XVIII, o norueguês Wessel atinou para uma explicação simples e, simultaneamente, fantástica. As operações com complexos são as transformações geométricas dos vetores do plano: translação, dilatação, contração, bem como outras como a rotação, além das composições dessas transformações.
Entretanto, foi na primeira metade do século XIX que o grande matemático Gauss fechou a questão, dando clareza e formalizando, rigorosamente, toda estrutura que passou a constituir o perfeito conjunto dos Números Complexos, o qual contém, num certo sentido a ser precisado, o conjunto dos Números Reais.
Os números complexos apareceram no século XVI ao longo das descobertas de procedimentos gerais para resolução de equações algébricas de terceiro e quarto grau. No século XVII os complexos são usados de maneira tímida para facilitar os cálculos. No século XVIII são mais usados na medida em que se descobre que os complexos permitem a conexão de vários resultados dispersos da Matemática no conjunto dos números reais. No entanto, nada é feito para esclarecer o significado desses novos números. No século XIX, aparece a representação geométrica dos números complexos, motivada pela necessidade em Geometria, Topografia e Física, de se trabalhar com o conceito de vetor no plano. Os números complexos passam a ser aplicados em várias áreas do conhecimento humano, dentro e fora da Matemática.
Os procedimentos (algoritmos) no plano complexo criaram figuras invariantes por escala denominadas fractais. Estas formas geométricas de dimensão fracionária servem como ferramenta para: descrever as formas irregulares da superfície da terra; modelar fenômenos, aparentemente imprevisíveis (teoria do caos), de natureza meteorológica, astronômica, econômica, biológica, etc.
Apenas no final do século XVIII, o norueguês Wessel atinou para uma explicação simples e, simultaneamente, fantástica. As operações com complexos são as transformações geométricas dos vetores do plano: translação, dilatação, contração, bem como outras como a rotação, além das composições dessas transformações.
Entretanto, foi na primeira metade do século XIX que o grande matemático Gauss fechou a questão, dando clareza e formalizando, rigorosamente, toda estrutura que passou a constituir o perfeito conjunto dos Números Complexos, o qual contém, num certo sentido a ser precisado, o conjunto dos Números Reais.
Os números complexos apareceram no século XVI ao longo das descobertas de procedimentos gerais para resolução de equações algébricas de terceiro e quarto grau. No século XVII os complexos são usados de maneira tímida para facilitar os cálculos. No século XVIII são mais usados na medida em que se descobre que os complexos permitem a conexão de vários resultados dispersos da Matemática no conjunto dos números reais. No entanto, nada é feito para esclarecer o significado desses novos números. No século XIX, aparece a representação geométrica dos números complexos, motivada pela necessidade em Geometria, Topografia e Física, de se trabalhar com o conceito de vetor no plano. Os números complexos passam a ser aplicados em várias áreas do conhecimento humano, dentro e fora da Matemática.
Os procedimentos (algoritmos) no plano complexo criaram figuras invariantes por escala denominadas fractais. Estas formas geométricas de dimensão fracionária servem como ferramenta para: descrever as formas irregulares da superfície da terra; modelar fenômenos, aparentemente imprevisíveis (teoria do caos), de natureza meteorológica, astronômica, econômica, biológica, etc.
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