1. Disciplina e anos envolvidos:
Matemática - 2º ciclo do EF II (8º e 9º anos)
2. Tema central :
Estatística no Ensino Fundamental - Tratamento da Informação
3. Temas de apoio:
Porcentagem, Regra de Três simples, Probabilidade e Análise Combinatória
4. Justificativa:
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais elaborados e publicados pela SEF/MEC, os temas probabilidade e estatística estão recomendados no bloco de conteúdo "Tratamento da Informação" do currículo de Matemática. Nesse bloco, além da probabilidade e da estatística inclui-se a combinatória, considerando que tais assuntos possibilitam "o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio, envolvendo fenômenos aleatórios, interpretando amostras, fazendo inferências e comunicando resultados por meio da linguagem estatística".
Além dessa visão de ensino apontada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, destacamos também argumentos que justificam a inclusão desses temas:
O interesse para a resolução de problemas relacionados com o mundo real e com outras matérias do currículo.
A influência na tomada de decisões das pessoas quando dispõem somente de dados afetados pela incerteza.
Seu domínio facilita a análise crítica da informação recebida através, por exemplo, dos meios de comunicação.
Sua compreensão proporciona uma filosofia do azar de grande repercussão para a compreensão do mundo atual. "
Na primeira parte dos PCNs – Matemática, uma breve análise dos movimentos de reorientação curricular mais recentes é apresentada, bem como determinados aspectos do ensino de Matemática no Brasil, apontando uma questão de grande importância, frente à justificativa que norteia a proposta deste minicurso: a necessidade de proporcionar um ensino de Matemática de melhor qualidade, contribuindo para a formação do cidadão.
No que diz respeito a tal dimensão, os PCNs – Matemática (3º e 4º ciclos) indicam, como um dos objetivos gerais do EF, que os alunos sejam capazes de:
“Compreender a cidadania como participação social e política, assim como exercício de direitos e deveres políticos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperação e repúdio às injustiças, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito” (p. 6).
Essa análise abre uma discussão sobre o papel da Matemática na construção da Essa análise abre uma discussão sobre o papel da Matemática na construção da cidadania – eixo orientador dos Parâmetros Curriculares Nacionais -, enfatizando a participação crítica e a autonomia do aluno. Sinaliza a importância do estabelecimento de conexões da Matemática com outros conteúdos relacionados aos Temas Transversais – Ética, Pluralidade Cultural, Orientação Sexual, Meio Ambiente, Trabalho e Consumo -, uma das marcas destes parâmetros (PCN: Matemática, 1998). Assim, considerando a possibilidade de se trabalhar a interdisciplinaridade e contextualização, bem como atentar para a formação cidadã, em conformidade com o que propõe os Parâmetros, o tema Estatística mostra-se muito importante, visto que, em diversos momentos do cotidiano, temos a necessidade de interpretar gráficos e tabelas, seja em um noticiário pela televisão ou em páginas de jornais e revistas, contemplando os mais variados assuntos, desde a composição nutricional de determinado alimento, na interpretação da embalagem, até a evolução do crescimento populacional de um município em certo intervalo de tempo.
5. Objetivos gerais e específicos:
Os Parâmetros Curriculares Nacionais recomendam o trabalho com Estatística com a finalidade de que o estudante construa procedimentos para coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações, e que seja capaz de descrever e interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos, utilizando, na medida do possível, uma abordagem investigativa. Além disso, calcular algumas medidas estatísticas como média, moda e mediana, com o objetivo de fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos mobilizando este conhecimento em outras situações. Ao montar um gráfico, calcular as porcentagens atribuídas a cada setor ou barra.
Em relação à Probabilidade, consideram que esta pode promover a compreensão de grande parte dos acontecimentos do cotidiano que são de natureza aleatória, possibilitando a identificação de resultados possíveis desses acontecimentos. Destacam o acaso e a incerteza que se manifestam intuitivamente, portanto cabendo à escola propor situações em que as crianças possam realizar experimentos e fazer observações dos eventos.
Quanto à Combinatória, o objetivo é possibilitar ao aluno lidar com situações-problema que envolvam diferentes tipos de agrupamentos e possibilitem a compreensão do princípio multiplicativo da contagem.
Entre os objetivos gerais destacam-se a leitura e interpretação de informações contidas em imagens; a coleta e organização de informações; a interpretação e elaboração de listas, tabelas simples, tabelas de dupla entrada e gráficos para comunicar a informação obtida; a produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas; a construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros; a obtenção e interpretação de média aritmética; a exploração da idéia de probabilidade em situações-problema, identificando sucessos possíveis, sucessos certos e as situações de "sorte"; a utilização de informações dadas para avaliar probabilidades; a identificação das possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las, usando estratégias pessoais.
6. Enfoque pedagógico :
Pós-construtivista. Estímulo à construção do conhecimento através do trabalho cooperativo e da zona de desenvolvimento proximal.
7. Recursos tecnológicos:
- Vídeo
- Calculadora
- Computador
- Artigos de jornais locais, filmes, programas de TV, livros que proporcionem discussões matemáticas e não matemáticas
- Data Show
8. Etapas e suas estratégias de realização:
- Problematização inicial: são apresentadas situações reais que os alunos conhecem e presenciam e que estão envolvidas com os temas; os alunos expõem suas idéias e pensamentos. O ponto culminante dessa problematização é fazer com que o aluno sinta a necessidade da aquisição de outros conhecimentos que ainda não construiu, ou seja, um problema que precisa ser enfrentado.
- Organização do conhecimento: estudo sistemático (sob a orientação do professor) dos assuntos necessários para resolução do que foi exposto na problematização inicial.
- Aplicação do conhecimento: a meta pretendida com este momento é capacitar o aluno ao emprego dos conhecimentos, no intuito de formá-los para que articulem, constante e rotineiramente, a conceituação científica com situações reais.
A aplicação do conhecimento, durante as atividades do minicurso, dar-se-á a partir de questões adaptadas do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) em 2005, avaliações que contemplam a interdisciplinaridade e contextualização, em conformidade com os PCNs e, em certa medida, a articuação com situações reais, aderente às idéias que fundamentam este minicurso.
As atividades a serem desenvolvidas serão entregues para os participantes em forma de apostila, a qual servirá de guia para a abordagem e o estudo dos conteúdos programáticos. As atividades se iniciam com as apresentações dos participantes e mensagens para reflexão sobre a importância dos temas abordados. As intervenções do professor deverão proporcionar a participação efetiva dos alunos, os quais serão incentivados a discutir conceitos e posturas.
Os conceitos básicos de Estatística serão abordados por meio de uma coleta de dados realizada na própria turma. Os conceitos de probabilidade serão explorados por meio de experimentação e de situações problema que envolvem contagens. Ao intuir a respeito de algumas idéias envolvidas em probabilidade, é possível explorar aspectos ligados à probabilidade e à análise de dados e assim, aplicar o conceito de proporcionalidade, porcentagem e reconhecer a sua presença em diferentes situações.
9. Definição de papéis:
10. Sites e bibliografia de apoio:
Dante, L.R. Matemática: Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática, 1999.
Delizoicov, D.; Angotti, J.A.; Pernambuco, M.M. Ensino de Ciências: fundamentos e métodos. São Paulo: Cortez Editora, 2002.
BRASIL,SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemáticas (1o e 2o ciclos do Ensino Fundamental). Brasília:SEF/MEC,1997.
BRASIL,SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemáticas (3o e 4o ciclos do Ensino Fundamental). Brasília:SEF/MEC,1998.
Sites:
http://www.inf.ufsc.br/cee/pasta5/art2p5.html Acesso em 29.nov.2009.
http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/m_cur/mc05.pdf Acesso em 29.nov.2009.
http://www.somatematica.com.br/estat/basica/indice.php “Princípios de Estatística”. Acesso em 02.ago.2007.
http://www.enem.inep.gov.br/ Provas Exame Nacional do Ensino Médio. Acesso em 25.jul.2007.
http://saresp.edunet.sp.gov.br/2005/subpages/versoes_provas_series.htm Provas Sistema Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo. Acesso em 28.jul.2007.
11. Coleta de dados:
Inicialmente a problematização do assunto será realizada por meio de uma pesquisa que tenha como objetivo confrontar dados relativos ao desenvolvimento físico dos sujeitos visto que, para adolescentes com idade compreendida entre 13 e 14 anos (faixa etária a que se destinam estas atividades), características como peso, altura e idade são de grande relevância.
Em um primeiro momento, de posse de uma balança simples e de uma fita métrica, os alunos efetuarão medidas de massa (em quilogramas) e altura (em metros) e indicarão suas respectivas idades, sendo que tais variáveis, posteriormente, serão comparadas duas a duas. Um impresso será fornecido para a tomada de dados.
12. Seleção do material:
13. Programação visual:
14. Meios para a execução:
15. Avaliação:
Formativa, na qual serão realizadas algumas perguntas aos alunos, que deverão respondê-las em classe, gerando discussão e debate; resolução de questões de aplicação.
16. Cronograma:
Matemática - 2º ciclo do EF II (8º e 9º anos)
2. Tema central :
Estatística no Ensino Fundamental - Tratamento da Informação
3. Temas de apoio:
Porcentagem, Regra de Três simples, Probabilidade e Análise Combinatória
4. Justificativa:
De acordo com os Parâmetros Curriculares Nacionais elaborados e publicados pela SEF/MEC, os temas probabilidade e estatística estão recomendados no bloco de conteúdo "Tratamento da Informação" do currículo de Matemática. Nesse bloco, além da probabilidade e da estatística inclui-se a combinatória, considerando que tais assuntos possibilitam "o desenvolvimento de formas particulares de pensamento e raciocínio, envolvendo fenômenos aleatórios, interpretando amostras, fazendo inferências e comunicando resultados por meio da linguagem estatística".
Além dessa visão de ensino apontada pelos Parâmetros Curriculares Nacionais, destacamos também argumentos que justificam a inclusão desses temas:
O interesse para a resolução de problemas relacionados com o mundo real e com outras matérias do currículo.
A influência na tomada de decisões das pessoas quando dispõem somente de dados afetados pela incerteza.
Seu domínio facilita a análise crítica da informação recebida através, por exemplo, dos meios de comunicação.
Sua compreensão proporciona uma filosofia do azar de grande repercussão para a compreensão do mundo atual. "
Na primeira parte dos PCNs – Matemática, uma breve análise dos movimentos de reorientação curricular mais recentes é apresentada, bem como determinados aspectos do ensino de Matemática no Brasil, apontando uma questão de grande importância, frente à justificativa que norteia a proposta deste minicurso: a necessidade de proporcionar um ensino de Matemática de melhor qualidade, contribuindo para a formação do cidadão.
No que diz respeito a tal dimensão, os PCNs – Matemática (3º e 4º ciclos) indicam, como um dos objetivos gerais do EF, que os alunos sejam capazes de:
“Compreender a cidadania como participação social e política, assim como exercício de direitos e deveres políticos, civis e sociais, adotando, no dia-a-dia, atitudes de solidariedade, cooperação e repúdio às injustiças, respeitando o outro e exigindo para si o mesmo respeito” (p. 6).
Essa análise abre uma discussão sobre o papel da Matemática na construção da Essa análise abre uma discussão sobre o papel da Matemática na construção da cidadania – eixo orientador dos Parâmetros Curriculares Nacionais -, enfatizando a participação crítica e a autonomia do aluno. Sinaliza a importância do estabelecimento de conexões da Matemática com outros conteúdos relacionados aos Temas Transversais – Ética, Pluralidade Cultural, Orientação Sexual, Meio Ambiente, Trabalho e Consumo -, uma das marcas destes parâmetros (PCN: Matemática, 1998). Assim, considerando a possibilidade de se trabalhar a interdisciplinaridade e contextualização, bem como atentar para a formação cidadã, em conformidade com o que propõe os Parâmetros, o tema Estatística mostra-se muito importante, visto que, em diversos momentos do cotidiano, temos a necessidade de interpretar gráficos e tabelas, seja em um noticiário pela televisão ou em páginas de jornais e revistas, contemplando os mais variados assuntos, desde a composição nutricional de determinado alimento, na interpretação da embalagem, até a evolução do crescimento populacional de um município em certo intervalo de tempo.
5. Objetivos gerais e específicos:
Os Parâmetros Curriculares Nacionais recomendam o trabalho com Estatística com a finalidade de que o estudante construa procedimentos para coletar, organizar, comunicar e interpretar dados, utilizando tabelas, gráficos e representações, e que seja capaz de descrever e interpretar sua realidade, usando conhecimentos matemáticos, utilizando, na medida do possível, uma abordagem investigativa. Além disso, calcular algumas medidas estatísticas como média, moda e mediana, com o objetivo de fornecer novos elementos para interpretar dados estatísticos mobilizando este conhecimento em outras situações. Ao montar um gráfico, calcular as porcentagens atribuídas a cada setor ou barra.
Em relação à Probabilidade, consideram que esta pode promover a compreensão de grande parte dos acontecimentos do cotidiano que são de natureza aleatória, possibilitando a identificação de resultados possíveis desses acontecimentos. Destacam o acaso e a incerteza que se manifestam intuitivamente, portanto cabendo à escola propor situações em que as crianças possam realizar experimentos e fazer observações dos eventos.
Quanto à Combinatória, o objetivo é possibilitar ao aluno lidar com situações-problema que envolvam diferentes tipos de agrupamentos e possibilitem a compreensão do princípio multiplicativo da contagem.
Entre os objetivos gerais destacam-se a leitura e interpretação de informações contidas em imagens; a coleta e organização de informações; a interpretação e elaboração de listas, tabelas simples, tabelas de dupla entrada e gráficos para comunicar a informação obtida; a produção de textos escritos a partir da interpretação de gráficos e tabelas; a construção de gráficos e tabelas com base em informações contidas em textos jornalísticos, científicos ou outros; a obtenção e interpretação de média aritmética; a exploração da idéia de probabilidade em situações-problema, identificando sucessos possíveis, sucessos certos e as situações de "sorte"; a utilização de informações dadas para avaliar probabilidades; a identificação das possíveis maneiras de combinar elementos de uma coleção e de contabilizá-las, usando estratégias pessoais.
6. Enfoque pedagógico :
Pós-construtivista. Estímulo à construção do conhecimento através do trabalho cooperativo e da zona de desenvolvimento proximal.
7. Recursos tecnológicos:
- Vídeo
- Calculadora
- Computador
- Artigos de jornais locais, filmes, programas de TV, livros que proporcionem discussões matemáticas e não matemáticas
- Data Show
8. Etapas e suas estratégias de realização:
- Problematização inicial: são apresentadas situações reais que os alunos conhecem e presenciam e que estão envolvidas com os temas; os alunos expõem suas idéias e pensamentos. O ponto culminante dessa problematização é fazer com que o aluno sinta a necessidade da aquisição de outros conhecimentos que ainda não construiu, ou seja, um problema que precisa ser enfrentado.
- Organização do conhecimento: estudo sistemático (sob a orientação do professor) dos assuntos necessários para resolução do que foi exposto na problematização inicial.
- Aplicação do conhecimento: a meta pretendida com este momento é capacitar o aluno ao emprego dos conhecimentos, no intuito de formá-los para que articulem, constante e rotineiramente, a conceituação científica com situações reais.
A aplicação do conhecimento, durante as atividades do minicurso, dar-se-á a partir de questões adaptadas do ENEM (Exame Nacional do Ensino Médio) e do SARESP (Sistema de Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo) em 2005, avaliações que contemplam a interdisciplinaridade e contextualização, em conformidade com os PCNs e, em certa medida, a articuação com situações reais, aderente às idéias que fundamentam este minicurso.
As atividades a serem desenvolvidas serão entregues para os participantes em forma de apostila, a qual servirá de guia para a abordagem e o estudo dos conteúdos programáticos. As atividades se iniciam com as apresentações dos participantes e mensagens para reflexão sobre a importância dos temas abordados. As intervenções do professor deverão proporcionar a participação efetiva dos alunos, os quais serão incentivados a discutir conceitos e posturas.
Os conceitos básicos de Estatística serão abordados por meio de uma coleta de dados realizada na própria turma. Os conceitos de probabilidade serão explorados por meio de experimentação e de situações problema que envolvem contagens. Ao intuir a respeito de algumas idéias envolvidas em probabilidade, é possível explorar aspectos ligados à probabilidade e à análise de dados e assim, aplicar o conceito de proporcionalidade, porcentagem e reconhecer a sua presença em diferentes situações.
9. Definição de papéis:
10. Sites e bibliografia de apoio:
Dante, L.R. Matemática: Contexto e Aplicações. São Paulo: Ática, 1999.
Delizoicov, D.; Angotti, J.A.; Pernambuco, M.M. Ensino de Ciências: fundamentos e métodos. São Paulo: Cortez Editora, 2002.
BRASIL,SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemáticas (1o e 2o ciclos do Ensino Fundamental). Brasília:SEF/MEC,1997.
BRASIL,SECRETARIA DE EDUCAÇÃO FUNDAMENTAL. Parâmetros Curriculares Nacionais: Matemáticas (3o e 4o ciclos do Ensino Fundamental). Brasília:SEF/MEC,1998.
Sites:
http://www.inf.ufsc.br/cee/pasta5/art2p5.html Acesso em 29.nov.2009.
http://www.ime.unicamp.br/erpm2005/anais/m_cur/mc05.pdf Acesso em 29.nov.2009.
http://www.somatematica.com.br/estat/basica/indice.php “Princípios de Estatística”. Acesso em 02.ago.2007.
http://www.enem.inep.gov.br/ Provas Exame Nacional do Ensino Médio. Acesso em 25.jul.2007.
http://saresp.edunet.sp.gov.br/2005/subpages/versoes_provas_series.htm Provas Sistema Avaliação do Rendimento Escolar do Estado de São Paulo. Acesso em 28.jul.2007.
11. Coleta de dados:
Inicialmente a problematização do assunto será realizada por meio de uma pesquisa que tenha como objetivo confrontar dados relativos ao desenvolvimento físico dos sujeitos visto que, para adolescentes com idade compreendida entre 13 e 14 anos (faixa etária a que se destinam estas atividades), características como peso, altura e idade são de grande relevância.
Em um primeiro momento, de posse de uma balança simples e de uma fita métrica, os alunos efetuarão medidas de massa (em quilogramas) e altura (em metros) e indicarão suas respectivas idades, sendo que tais variáveis, posteriormente, serão comparadas duas a duas. Um impresso será fornecido para a tomada de dados.
12. Seleção do material:
13. Programação visual:
14. Meios para a execução:
15. Avaliação:
Formativa, na qual serão realizadas algumas perguntas aos alunos, que deverão respondê-las em classe, gerando discussão e debate; resolução de questões de aplicação.
16. Cronograma:
* Este projeto elaborado pelo grupo "Estatisticando"( Daniel Ovigli, Lediane de Jesus e Silva, Sônia Valéria da Silva e Caroline Ribeiro Garcia Malheiros) foi implementado pelo grupo "As Complexas" como trabalho final da disciplina Informática Educativa II do curso de Novas Tecnologias no Ensino da Matemática(UFF/UAB)
